上一章：高等数学学习笔记（一）极限
导数的定义、常用求导公式的举例
导数的定义
如果①$\lim\limits_{\triangle x\to 0} \cfrac{\triangle y}{\triangle x}=\lim\limits_{\triangle x\to 0} \cfrac{f(x_0+\triangle x)-f(x_0))}{\triangle x}$存在，则$y=f(x)$在$x_0$处可导，这个极限值就是$y=f(x)$在$x_0$处的导数值，极限记作$f'(x_0)$
②$\lim\limits_{h\to 0} \cfrac{f(x_0+h)-f(x_0))}{h}$
③$\lim\limits_{x\to x_0} \cfrac{f(x)-f(x_0))}{x-x_0}$
以上是在某点可导，在区间可导的是导函数，记为$f'(x)、y'、\cfrac{dy}{dx}、\cfrac{df(x)}{dx}$
常用求导公式举例
- $C'=C$
- $(x^n)'=nx^{x-1}$
- $(sinx)'=cosx$
- $(cosx)'=-sinx$
- $(e^x)'$=$e^x$
- $(log_a x)'=\cfrac{1}{xlna}$
- $(lnx)'=\cfrac{1}{x}$
单侧导数
在某点可导$\Leftrightarrow$左右导数都存在且相等
未完待续...
